Nació en 1901 en la ciudad de México. Ingresó a la Escuela Nacional de Jurisprudencia donde obtuvo el título de abogado en 1942. Dedicó su vida principalmente a la docencia y a la investigación, desarrollando su actividad académica en México. Ha sido considerado el jurista nacional de mayor renombre internacional, sobre todo en el área del derecho del trabajo. Realizó también importantes aportaciones en disciplinas como el derecho constitucional y la teoría del Estado.

Impartió cátedra desde 1929 en la Escuela Nacional de Jurisprudencia y desde su fundación en la Escuela Nacional de Economía. En agosto de 1938 el entonces rector Dr. Gustavo Baz lo nombró Secretario General de la Universidad Nacional Autónoma de México (UNAM) y al concedérsele licencia indefinida al Dr. Baz, Mario de la Cueva fue nombrado rector provisional para concluir el periodo hasta 1942. Dos años después formó parte de la Junta de ex rectores que provisionalmente dirigió la UNAM y en 1951 fue nombrado Director de la Facultad de Derecho.

Entre sus obras más importantes están El derecho mexicano del trabajo, El nuevo derecho mexicano del trabajo, La síntesis del derecho del trabajo, La idea del Estado, La idea de la soberanía, el estudio preliminar a La soberanía de Herman Heller, la Constitución de 5 de febrero de 1857, la Constitución política y Teoría de la Constitución. Realizó traducciones del alemán al español de gran valor tales como La soberanía de Herman Heller, La filosofía del derecho del mundo occidental de Alfred Verdross, Calicles de Adolf Menzel y El derecho constitucional alemán en la mitad del siglo XIX y su desenvolvimiento hasta nuestros días de Herbert Krûger, entre otras.

Sus alumnos han dejado innumerables testimonios de los rasgos y virtudes del maestro Mario de la Cueva. Lo caracterizó el rigor de su razonamiento y el trabajo metódico, sin impedirle esto comunicar con claridad su pensamiento, siempre crítico y original, ya que era ajeno a la imitación extralógica y a la improvisación.

Recibió múltiples distinciones, lo mismo en México que en otros países. Destacan la de profesor honorario de la Universidad Autónoma del El Salvador, Doctor Honoris Causa por la Universidad de San Carlos en Guatemala. Medalla de Instrucción Pública de Venezuela, perteneció a la Orden do Mérito Judiciario do Trabalho de Brasil, Doctor Honoris Causa y Profesor Emérito de la UNAM.

Falleció el 6 de marzo de 1981 en la ciudad de México.