Nació en Apaseo, Guanajuato, el 10 de julio de 1932. Cursó Literatura Española en la Facultad de Filosofía y Letras de la Universidad Nacional Autónoma de México (UNAM) y actuación en la Escuela de Arte Teatral del Instituto Nacional de Bellas Artes (INBA).

En 1953, con apenas 21 años de edad, estrenó su obra Las cosas simples, en el teatro Ideal, siendo ésta muy aplaudida y celebrada por el público. Por dicha puesta en escena se hizo merecedor del Premio “Juan Ruiz de Alarcón” y de una beca del Centro Mexicano de Escritores, donde estuvo en dos ocasiones y fue condiscípulo de Emmanuel Carballo, Luisa Josefina Hernández, Juan Rulfo y Ricardo Garibay.

En 1954 fue nombrado jefe de la sección de Teatro Estudiantil de la Dirección de Difusión Cultural de la UNAM, donde formó parte del brillante grupo liderado por Jaime García Terrés. Dirigió los cuatro primeros programas de Poesía en Voz Alta, donde fueron sus compañeros de aventura Octavio Paz, Juan Soriano y Juan José Arreola. Con su sentido del juego y su extraordinaria intuición marcó una nueva era para la puesta en escena en México, en la segunda década del siglo XX.

De 1957 a 1959 la Fundación Rockefeller financió su estancia en Nueva York, donde estudió en la Universidad de Yale y en el Actor’s Studio con Lee Strassberg. A su regreso en 1960 fundó en La Casa del Lago un grupo estable de experimentación teatral. En 1973 recibió el nombramiento de jefe del Departamento de Teatro de la UNAM.

Mendoza fue profesor durante décadas del Departamento de Teatro de la Facultad de Filosofía y Letras de la UNAM. Impartió clases en la Escuela Nacional de Arte Teatral del INBA y fue profesor invitado en la Universidad de Texas. Fundó el Núcleo de Estudios Teatrales, con Julio Castillo y Luis de Tavira.

Entre sus puestas en escena se cuentan: La pesadilla, de Gorostiza, en 1955, Terror y miserias del Tercer Reich, de Brecht, 1960; Pedro Talonario, de Mira de Amescua y Woyzeck de Büchner, 1961; La danza del urogallo múltiple, de Luisa Josefina Hernández, 1971; Reso, espectáculo basado en textos de Eurípides y Homero, con la que participó en el Festival de Belgrado y se presentó en Praga, 1974.

Asimismo destacan las obras In memoriam, sobre textos de Manuel Acuña, 1975; La historia de la aviación, de su autoría, en 1979; La verdad sospechosa, de Juan Ruiz de Alarcón, 1984; Secretos de familia, 1991; La amistad castigada, 1994; Creator principium, 1995 y El mejor cazador, 2005.