• Se explican términos relativos a la pandemia, como la tasa de replicación del agente patógeno, curva epidemiológica, curva de los recuperados, límite hospitalario, pico de la curva, aplanamiento de la curva, entre otros.
  • Mediante la explicación de la parametrización de modelos y del ajuste de funciones (dos métodos para estimar las variables relevantes de la pandemia) se entiende la dinámica de este fenómeno y las dificultades inherentes para la formulación de predicciones.
  • Se muestra, a partir de la comparación de las "curvas epidemiológicas" cómo México logró "aplanar la curva".

El Instituto Nacional de Electricidad y Energías Limpias (INEEL), a través del Colectivo Sistemas Complejos que dirige el Dr. Alejandro Salcido, organizó la plática: "Entendamos el　COVID-19 en México". La vinculación que se mantiene con colegas científicos de la Universidad Nacional Autónoma de México (UNAM), permitieron que el Dr. Octavio Miramontes, del　Departamento de Sistemas Complejos del Instituto de Física, de la UNAM, impartiera su conferencia a través de una transmisión en vivo por la plataforma Zoom y desde las redes sociales del INEEL.

El Doctor Miramontes comentó que los resultados de su investigación no deben ser tomados como base para recomendaciones de salud pública, sino como un ejercicio con fines educativos y de divulgación. Inició este estudio en el mes de mayo de 2020 en España y, posteriormente, a partir de las cifras oficiales de los casos positivos en la República Mexicana, desarrolló una publicación que explora la dinámica de las predicciones de la evolución de COVID-19.

El conferencista comenta que los primeros modelos matemáticos de epidemiología se desarrollaron en 1760, por Daniel Bernoulli y, entre 1873 y 1894, por el ruso P.D. En´ko. Sin embargo, la contribución que sienta las bases de la epidemiología moderna son los "Modelos Compartimentales", modelos de cajas o modelos SIR (Individuos Susceptibles-Infectados-Recuperados) desarrollados entre 1900 y 1935 por R.A. Ross, W.H. Hamer, A.G. McKendrick y W.O. Kermack. La dinámica de estos modelos consiste en el paso secuencial de los individuos de un compartimiento a otro, descrito por tres ecuaciones diferenciales. Los parámetros de estos modelos son la tasa media de recuperación (k); la tasa media de media de infección (I); y la tasa de replicación básica del patógeno (R0 = k/I). Cuando R0 > 1, la epidemia se expande; cuando R0 =1, la epidemia es estable; cuando R0 < 1, la epidemia se extingue. Las gráficas presentadas por el Dr. Miramontes mostraron la dinámica del modelo SIR para distintos valores de R0, resaltando una línea horizontal que representa el límite hospitalario, medido por el número de camas que una nación puede tener. Explicó que el aplanamiento de la curva ocurre cuando la curva epidemiológica no rebasa esa línea horizontal y, más adelante, comparó los casos de España, E.U.A. y México, mostrando, en el caso de México una curva con pendiente menos inclinada.

Otra versión de estos modelos, explicada por el Dr. Miramontes, son los Modelos SIS (Individuos Susceptibles-Infectados-Susceptibles), donde no hay inmunización, por lo que se utiliza para modelar enfermedades recurrentes. Por último, explicó los Modelos SEIR (Individuos Susceptibles-Expuestos-Infectados-Recuperados), los cuales son una extensión de los modelos SIR y son los más utilizados para modelar la enfermedad COVID-19. En todos estos modelos la dinámica se describe mediante ecuaciones diferenciales que no tienen soluciones analíticas, por lo que se resuelven mediante métodos numéricos, comentó el Doctor Miramontes.

El modelo epidemiológico del Gobierno de la Ciudad de México es una extensión de estos Modelos Compartimentales que incluye compartimentos para el tipo de contagio, gado de la enfermedad, hospitalización, el tipo de cuidados que requieren los pacientes, y las personas que lamentablemente fallecen (9 compartimentos y ecuaciones diferenciales, así como 12 parámetros). Su principal enfoque es determinar las necesidades a fin de satisfacer la demanda de hospitalización y recursos médicos. Presentó también el denominado Modelo AMA, coordinado por el CONACYT, en el que la Secretaría de Salud basa su predicción y toma de decisiones. Este modelo considera a la población infectada asintomática, así como los tiempos promedio de evolución de la enfermedad y está orientado a determinar el número de individuos que requiere cada categoría de hospitalización y cuidados. Consta de 12 ecuaciones diferenciales y 17 parámetros.

El Dr. Miramontes expuso ampliamente el método en el que basa sus predicciones, el cual consiste en el ajuste de funciones a partir de los datos reales durante la evolución de la pandemia, considerando que ésta puede ser descrita por dos funciones exponenciales: una creciente, que explica el incremento de los contagios, y una decreciente, que explica el descenso en el número de contagios, así como una asimetría. Realizó ensayos generando una epidemia artificial mediante el modelo SIR, a la cual le ajustó las siguientes funciones, a fin de analizar su capacidad de predicción cuando se cuenta con datos parciales: doble sigmoide asimétrica, logística con potencia y logística asimétrica. Observó que lo más adecuado es utilizar, simultáneamente una función sigmoide y una curva de Gompertz, dado que la primera da predicciones por debajo de los valores reales, y la segunda, por arriba. El análisis minucioso de la capacidad de predicción de estas funciones mostró que la función logística permite predecir con mayor exactitud el pico de la pandemia con una confianza del 95%, sin embargo, en todos los casos, las predicciones sólo se acercan suficientemente a los valores reales, con una anticipación no mayor a cuatro días. Esto se debe fundamentalmente a la movilidad de la gente, R0 es altamente sensible al comportamiento colectivo de la gente, de manera que, variaciones muy pequeñas pueden arrojar errores en la predicción del número de casos positivos, así como, cercanos a un mes, en la fecha del pico de la pandemia.

La capacidad predictiva de los modelos SIR se ve afectada por la movilidad de la gente y el hecho de que los individuos no son homogéneos. En contraste, el Dr. Miramontes expuso modelos epidemiológicos más modernos, unos de ellos, basados en los Modelos Compartimentales. Se trata de un mapeo acoplado, es decir, varios compartimentos, cada uno con un sistema de ecuaciones diferenciales. Éstos permiten modelar la dinámica en las escalas deseadas (países, estados, municipios, etc.), pero requieren recursos de cómputo mayores, dada la cantidad de ecuaciones diferenciales que conllevan. Otros modelos avanzados son los modelos basados en agentes, los cuales consideran a los individuos y sus características particulares (edad, estado de salud, género, historial médico, movilidad, acceso a hospitales, entre otros). A estos modelos se puede incorporar hipótesis más modernas en la física de los sistemas complejos, como el efecto de "mundo pequeño" (red de mundo pequeño), para determinar el impacto de la movilidad internacional y local, así como los rebrotes de las epidemias. Este tipo de modelos ha sido fundamental en la toma de decisiones en países como el Reino Unido, que cambió radicalmente su política ante la pandemia, a partir del número de fallecimientos que se pronosticaban con la estrategia "no hacer nada".

El Dr. Octavio Miramontes concluye con los siguientes puntos: existen formalismos matemáticos muy maduros para modelar epidemias; la predicción dependerá de que la población siga los lineamientos establecidos por el sector salud; COVID-19 no será la última pandemia y es necesario desarrollar aún más las capacidades de modelado epidemiológico y computacionales en México, para lo cual, el personal de investigación del país tiene mucho qué hacer, puntualizó.

El INEEL hace sinergia con la investigación en los temas de salud, organizando estas conferencias que nos permiten tener más conocimiento en cómo se obtienen e interpretan las cifras oficiales de los casos sobre el COVID-19 en el país.

Recuerda: ¡Respeta los protocolos sanitarios: quédate en casa!

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